题目内容

9.求下列函数的定义域和值域
(1)y=($\frac{1}{2}$)${\;}^{2x-{x}^{2}}$;
(2)y=$\sqrt{{3}^{2x-1}-\frac{1}{9}}$.

分析 (1)先求函数的定义域,再由二次函数及指数函数的性质求值域;
(2)由题意得32x-1-$\frac{1}{9}$≥0,从而求函数的定义域,再求函数的值域.

解答 解:(1)函数的定义域为R,
∵2x-x2=-(x-1)2+1≤1;
∴y=($\frac{1}{2}$)${\;}^{2x-{x}^{2}}$≥$\frac{1}{2}$;
故函数的值域为[$\frac{1}{2}$,+∞);
(2)∵32x-1-$\frac{1}{9}$≥0,
∴2x-1≥-2;
∴x≥-$\frac{1}{2}$;
故函数的定义域为[-$\frac{1}{2}$,+∞);
∵y=$\sqrt{{3}^{2x-1}-\frac{1}{9}}$≥0,
故函数的值域为[0,+∞).

点评 本题考查了函数的定义域与值域的求法,同时考查了二次函数及指数函数的性质,属于基础题.

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