Question

已知函数y=sinx-cosx，则下列结论正确的是（　　）

• A．此函数的图象关于直线x=

  π

  4

  对称
• B．此函数在区间（-

  π

  4

  ，

  π

  4

  ）上是增函数
• C．此函数的最大值为1
• D．此函数的最小正周期为π

Answer 1

分析：函数解析式提取

2

，利用两角和与差的正弦函数公式化简，利用正弦函数的性质即可做出判断．

解答：解：函数y=sinx-cosx=

2

sin（x-

π

4

），
A、令x-

π

4

=kπ+

π

2

，k∈Z，得到x=kπ+

3π

4

，k∈Z，
则此函数的图象关于直线x=-

π

4

对称，本选项错误；
B、令2kπ-

π

2

≤x-

π

4

≤2kπ+

π

2

，k∈Z，解得：2kπ-

π

4

≤x≤2kπ+

π

4

，k∈Z，
则此函数在区间（-

π

4

，

π

4

）上是增函数，本选项正确；
C、函数最大值为

2

，本选项错误；
D、函数的最小正周期为2π，本选项错误，
故选B

点评：此题考查了两角和与差的正弦函数公式，正弦函数的单调性，以及正弦函数的定义域与值域，熟练掌握公式是解本题的关键．