题目内容
已知数列的前项和为,且, .
(1)求的值;
(2)猜想的通项公式,并用数学归纳法证明.
(1)(2)通项为证明:①当时,由条件知等式成立,②假设当(且)等式成立,即:
那么当时,,,由得
由①②可知,命题对一切都成立
解析试题分析:⑴,且
当时,,解得:;
当时,,解得:
⑵由⑴可以猜想的通项为
用数学归纳法证明如下:
①当时,由条件知等式成立;
②假设当(且)等式成立,即:
那么当时,由条件有:
;
,即, ,即:当时等式也成立.
由①②可知,命题对一切都成立.
考点:数列求通项及数学归纳法证明
点评:已知条件是关于的关系式,此关系式经常用到
有关于正整数的命题常用数学归纳法证明,其主要步骤:第一步,n取最小的正整数时命题成立,第二步,假设时命题成立,借此来证明时命题成立
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