设数列{an}的前n项和为Sn＝2n2.{bn}为等比数列.且a1＝b1.b2(a2-a1)＝b1．(1)求数列{an}和{bn}的通项公式,(2)设cn＝.求数列{cn}的前n项和Tn．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

（本题满分12分）
设数列{a_n}的前n项和为S_n＝2n²，{b_n}为等比数列，且a₁＝b₁，b₂(a₂－a₁)＝b₁．
（1）求数列{a_n}和{b_n}的通项公式；
（2）设c_n＝，求数列{c_n}的前n项和T_n．

解：(1)当n≥2时，
a_n＝S_n－S_n_－1＝2n²－2(n－1)²＝4n－2，当n＝1时，a₁＝S₁＝2满足上式，
故{a_n}的通项式为a_n＝4n－2．设{b_n}的公比为q，由已知条件b₂(a₂－a₁)＝b₁知，b₁＝2，b₂＝，所以q＝，∴b_n＝b₁qⁿ^－1＝2×，即b_n＝． …….6分
(2)∵c_n＝＝＝(2n－1)4ⁿ^－1，∴T_n＝c₁＋c₂＋…＋c_n＝[1＋3×4¹＋5×4²＋…＋(2n－1)4ⁿ^－1]
4T_n＝[1×4＋3×4²＋5×4²＋…＋(2n－3)4ⁿ^－1＋(2n－1)4ⁿ]两式相减得：
3T_n＝－1－2(4¹＋4²＋4³＋…＋4ⁿ^－1)＋(2n－1)4ⁿ＝[(6n－5)4ⁿ＋5]
∴T_n＝[(6n－5)4ⁿ＋5] ． …….12分

解析

练习册系列答案

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已知数列的前项和为，且， .
（1）求的值；
（2）猜想的通项公式，并用数学归纳法证明.

（本小题满分12分）已知数列．
（1）求数列的通项公式；
（2）设，探求使恒成立的的最大整数值．

某种汽车购买时费用为14．4万元，每年应交付保险费、养路费及汽油费共0.9万元，汽车的维修费为：第一年0.2万元，第二年0.4万元，第三年0.6万元，……，依等差数列逐年递增．
（Ⅰ）设使用n年该车的总费用（包括购车费用）为f(n)，试写出f(n)的表达式；
（Ⅱ）求这种汽车使用多少年报废最合算（即该车使用多少年平均费用最少）。

设二次方程，有两根和，且满足，
（1）试用表示；（2）证明是等比数列；
（3）设，，为的前n项和，证明，（）。