题目内容
（2006•静安区二模）在△ABC中，已知| |BC| |
（1）求∠A的大小；（用反三角函数值表示）
（2）若
| AB |
| AC |
分析：（1）利用正弦定理列出关系式，将a与2R代入求出sinA的值，利用反三角函数定义即可求出A的度数；
（2）利用平面向量的数量积运算法则化简已知等式左边，求出bc的值，再由sinA的值，利用三角形面积公式即可求出三角形ABC的面积．
（2）利用平面向量的数量积运算法则化简已知等式左边，求出bc的值，再由sinA的值，利用三角形面积公式即可求出三角形ABC的面积．
解答：解：（1）设|
|=a，|
|=b，|
|=c，由正弦定理
=
=
=2R，得sinA=
=
=
，
∴∠A=arcsin
或π-arcsin
；
（2）由
•
=112，得c•bcosA=112＞0，
∴∠A为锐角，cosA=
=
，即b•c=14×17，
则S=
b•csinA=7×17×
=105．
| BC |
| AC |
| AB |
| a |
| sinA |
| b |
| sinB |
| c |
| sinC |
| a |
| 2R |
| 30 |
| 34 |
| 15 |
| 17 |
∴∠A=arcsin
| 15 |
| 17 |
| 15 |
| 17 |
（2）由
| AB |
| AC |
∴∠A为锐角，cosA=
| 1-sin2A |
| 8 |
| 17 |
则S=
| 1 |
| 2 |
| 15 |
| 17 |
点评：此题考查了正弦、余弦定理，平面向量的数量积运算，以及三角形面积公式，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．
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