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设
,
,且
,则
.
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试题分析:这类问题,实际上就是寻找规律,寻找数列
有什么特征?是等差数列或等比数列还是周期数列?可以先求前面几个试试看,
,
,
,
,……,
,
,
,
,……,可猜测
,作为填空题,我们就大胆地填上这个答案吧,当然考虑到数学的严密性(或解答题),我们应该可加以证明.
,即数列
是公比为
的等比数列.
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已知等比数列
的公比为
,
是
的前
项和.
(1)若
,
,求
的值;
(2)若
,
,
有无最值?并说明理由;
(3)设
,若首项
和
都是正整数,
满足不等式:
,且对于任意正整数
有
成立,问:这样的数列
有几个?
如图,已知曲线C:y=x
2
(0≤x≤1),O(0,0),Q(1,0),R(1,1).取线段OQ的中点A
1
,过A
1
作x轴的垂线交曲线C于P
1
,过P
1
作y轴的垂线交RQ于B
1
,记a
1
为矩形A
1
P
1
B
1
Q的面积.分别取线段OA
1
,P
1
B
1
的中点A
2
,A
3
,过A
2
,A
3
分别作x轴的垂线交曲线C于P
2
,P
3
,过P
2
,P
3
分别作y轴的垂线交A
1
P
1
,RB
1
于B
2
,B
3
,记a
2
为两个矩形A
2
P
2
B
2
A
1
与矩形A
3
P
3
B
3
B
1
的面积之和.以此类推,记a
n
为2
n
-1
个矩形面积之和,从而得数列{a
n
},设这个数列的前n项和为S
n
.
(I)求a
2
与a
n
;
(Ⅱ)求S
n
,并证明S
n
<
.
已知数列
为等差数列,
为其前
项和,且
(1)求数列
的通项公式;(2)求证:数列
是等比数列;
已知数列
满足
(1)求
的通项公式;
(2)证明:
.
设数列
,
都是正项等比数列,
,
分别为数列
与
的前
项和,且
,则
=
等比数列
中,
,则等比数列
的公比
的值为
.
数列
中,若
,
(
),则
.
若等比数列
的前项n和为
,且
,则
.
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