题目内容
设函数.
(1)求函数的最小正周期和单调递增区间;
(2)当时,的最大值为2,求的值,并求出的对称轴方程.
(1);(2),的对称轴方程为.
解析试题分析:(1)求函数的单调递减区间,首先对进行恒等变化,将它变为一个角的一个三角函数,然后利用三角函数的单调性,来求函数的单调递减区间,本题首先通过降幂公式降幂,及倍角公式,得到与的关系式,再利用两角和的三角函数公式,得到,从而得到单调递增区间;(2)求的值,由已知当时,的最大值为2,由,得,当,即,,可求的值,求的对称轴方程,即,解出,即得对称轴方程.
试题解析:(1)
2分
则的最小正周期, 4分
且当时单调递增.
即为的单调递增区间
(写成开区间不扣分). 6分
(2)当时,当,即时.
所以. 9分
为的对称轴. 12分
考点:二倍角的余弦;两角和与差的正弦函数;函数的图象与性质.
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