题目内容
【题目】已知椭圆的焦距为2,且过点
.
(1)求椭圆的方程;
(2)已知是椭圆
的内接三角形,若坐标原点
为
的重心,求点
到直线
距离的最小值.
【答案】(1);(2)
.
【解析】
(1)由题意结合椭圆性质可得,再结合点在椭圆上即可得解;
(2)设,记线段
中点为
,由重心的性质可得点
,按照
、
分类,结合点差法、点到直线的距离可得
,即可得解.
(1)因为椭圆的焦距为2,所以
,
因为椭圆过点
,所以
.
解得,
故椭圆的方程为
;
(2)设,记线段
中点为
,
因为为
的重心,所以
,则点
的坐标为
,
若,则
,此时直线
与
轴垂直,
故原点到直线
的距离为
,即为1;
若,此时直线
的斜率存在,
设,则
,
又,两式相减得
,
可得.
故直线的方程为
即
,
则点到直线
的距离为
,
将代入得
,
因为,所以
;
又,故原点
到直线
距离的最小值为
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
相关题目