题目内容
设函数
，若
时，
有极小值
，
（1）求实数
的取值；
（2）若数列
中，
，求证：数列的前
项和
；
（3）设函数
，若
有极值且极值为
，则与
是否具有确定的大小关系？证明你的结论.
，若时，有极小值，（1）求实数
的取值；（2）若数列
中，，求证：数列的前项和；（3）设函数
，若有极值且极值为，则与是否具有确定的大小关系？证明你的结论.(1)
；（2）详见解析；（3）不具有.
；（2）详见解析；（3）不具有.试题分析：(1)对函数求导，再由极小值的定义，代入得到导数为0以及相应的函数值，从而得到
；（2）由上问得到数列为递增的数列，所以 
，将
代入即可得证；（3）先对函数求导，计算得极小值点.再通过作出比较大小，即构造函数
.再计算该函数的极小值
，又因为
.从而的极值与不具有明确的大小关系.试题解析：（1）
1分
3分
4分（2）由条件和第（1）问可知，函数
在
上单调递增， 5分
7分（3）
，由有极值且的定义域为
可知：
异号，极小值点为
，
8分
9分令
，构造函数，由条件和第（1）问可知：
时，
有极小值 而
11分所以
可能大于0或可能等于0或可能小于0，即
的极值与不具有明确的大小关系. 13分
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，
.
与
在
处相切，试求
在
上是减函数，求实数
的取值范围；
.
为实常数，函数
.
的单调性；
；
且
.（注：
为自然对数的底数）
.
的值域为
，若关于
的不等式
的解集为
，求
的值；
时，
为常数，且
，
，求
的取值范围.
，函数
.
的值；
的单调区间.
),f(-
)的大小关系为 (用“<”连接).
时，
f′(x)＞0.则函数y＝f(x)－sin x在[－2π，2π]上的零点个数为________．
的导函数
，则函数
的单调减区间是 _ .
的导函数
，则
的单调递减区间是 .