Question

如图，二面角的大小是60°，线段.，AB与所成的角为30°.则AB与平面所成的角的正弦值是　　.

Answer 1

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试题分析：过点A作平面β的垂线，垂足为C，
在β内过C作l的垂线．垂足为D，
连接AD，有三垂线定理可知AD⊥l，
故∠ADC为二面角α-l-β的平面角，为60°，
又由已知，∠ABD=30°，
连接CB，则∠ABC为AB与平面β所成的角
设AD=2，则AC=，CD=1
AB==4
∴sin∠ABC==；
故答案为。

点评：基础题，本解法反映了求二面角方法的“几何法”—“一作、二证、三计算”。