题目内容

(本小题满分12分)在直三棱柱(侧棱垂直底面)中,,且异面直线所成的角等于

(Ⅰ)求棱柱的高;
(Ⅱ)求与平面所成的角的大小.
(1)1(2)

试题分析:解:解:(Ⅰ)由三棱柱是直三棱柱可知,即为其高.
如图,因为,所以是异面直线所成的角或其补角.
连接,因为,所以.
在Rt△中,由,可得.…………… 3分
又异面直线所成的角为,所以,即△为正三角形.
于是.
在Rt△中,由,得,即棱柱的高为.……6分
(Ⅱ)连结,设,由(Ⅰ)知,

所以矩形是正方形,所以.                        
又由,于是得平面.
就是与平面所成的角.       ………………………… 9分
在Rt△中,由

可得.
在Rt△中,由
,故.
因此与平面所成的角. …………………………………………  12分
点评:对于几何体中的高的求解,可以借助于勾股定理来得到,同时对于线面角的求解,一般分为三步骤:先作,二证,三解。这也是所有求角的一般步骤,属于中档题。
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