题目内容
(本小题满分12分)在直三棱柱(侧棱垂直底面)中,,,且异面直线与所成的角等于.
(Ⅰ)求棱柱的高;
(Ⅱ)求与平面所成的角的大小.
(Ⅰ)求棱柱的高;
(Ⅱ)求与平面所成的角的大小.
(1)1(2)
试题分析:解:解:(Ⅰ)由三棱柱是直三棱柱可知,即为其高.
如图,因为∥,所以是异面直线与所成的角或其补角.
连接,因为,所以.
在Rt△中,由,,可得.…………… 3分
又异面直线与所成的角为,所以,即△为正三角形.
于是.
在Rt△中,由,得,即棱柱的高为.……6分
(Ⅱ)连结,设,由(Ⅰ)知,,
所以矩形是正方形,所以.
又由得 ,于是得平面.
故就是与平面所成的角. ………………………… 9分
在Rt△中,由,,
可得.
在Rt△中,由,,
得,故.
因此与平面所成的角. ………………………………………… 12分
点评:对于几何体中的高的求解,可以借助于勾股定理来得到,同时对于线面角的求解,一般分为三步骤:先作,二证,三解。这也是所有求角的一般步骤,属于中档题。
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