Question

【题目】在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数，）以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，曲线与有且只有一个公共点.

（1）求实数的值；

（2）已知点的直角坐标为，若曲线与：（为参数）相交于，两个不同点，求的值.

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）求得曲线的平面直角坐标方程和曲线的平面直角坐标方程，再根据直线与圆的位置关系，即可求解.

（2）把直线的参数方程代入曲线的方程，根据参数的几何意义，即可求解.

（1）由曲线的参数方程，消去参数，得曲线的平面直角坐标方程为，

根据极坐标与直角坐标的互化公式，得曲线的平面直角坐标方程为，

曲线与有且只有一个公共点，即与相切，有，或(舍)，

综上.

（2），：，曲线的参数方程为（为参数），

知曲线是过定点的直线，把直线的参数方程代入曲线得，

所以.