题目内容
【题目】为研究患肺癌与是否吸烟有关，某机构做了一次相关调查，制成如下图的
列联表，其中数据丢失，但可以确定的是不吸烟人数与吸烟人数相同，吸烟患肺癌人数占吸烟总人数的
；不吸烟的人数中，患肺癌与不患肺癌的比为
.
患肺癌 | 不患肺癌 | 合计 | |
吸烟 | |||
不吸烟 | |||
总计 |
（1）若吸烟不患肺癌的有4人，现从患肺癌的人中用分层抽样的方法抽取5人，再从这5人中随机抽取2人进行调查，求这两人都是吸烟患肺癌的概率；
（2）若研究得到在犯错误概率不超过0.001的前提下，认为患肺癌与吸烟有关，则吸烟的人数至少有多少？
附：
，其中
.
| 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
【答案】（1）
（2）至少为20人
【解析】
(1)由题意求得吸烟人数, 利用分层抽样法求出抽取人数,再用列举法求得基本事件数, 从而计算所求的概率值;
(2)设吸烟人数为5x,由列联表计算观测值,对照临界值求得x的值, 从而求得吸烟人数.
解：
（1）设吸烟人数为
，依题意有
，所以吸烟的人有20人，故有吸烟患肺癌的有16人，不患肺癌的有4人.用分层抽样的方法抽取5人，则应抽取吸烟患肺癌的4人，记为
.不吸烟患肺癌的1人，记为
.从5人中随机抽取2人，所有可能的结果有
，
，
，
，
，
，，
，
，
，共10种，则这两人都是吸烟患肺癌的情形共有6种，
，即这两人都是吸烟患肺癌的概率为
（2）设吸烟人数为
，由题意可得列联表如下：
患肺癌 | 不患肺癌 | 合计 | |
吸烟 |
|
|
|
不吸烟 |
|
|
|
总计 |
|
|
|
由表得，
，
由题意
，
，
为整数，
的最小值为4.则
，
即吸烟人数至少为20人.
【题目】某汽车品牌为了了解客户对于其旗下的五种型号汽车的满意情况，随机抽取了一些客户进行回访，调查结果如下表：
汽车型号 | I | II | III | IV | V |
回访客户（人数） | 250 | 100 | 200 | 700 | 350 |
满意率 | 0.5 | 0.3 | 0.6 | 0.3 | 0.2 |
满意率是指：某种型号汽车的回访客户中，满意人数与总人数的比值.
(Ⅰ) 从III型号汽车的回访客户中随机选取1人，则这个客户不满意的概率为________；
(Ⅱ) 从所有的客户中随机选取1个人，估计这个客户满意的概率；
(Ⅲ) 汽车公司拟改变投资策略，这将导致不同型号汽车的满意率发生变化.假设表格中只有两种型号汽车的满意率数据发生变化，那么哪种型号汽车的满意率增加0.1，哪种型号汽车的满意率减少0.1，使得获得满意的客户人数与样本中的客户总人数的比值达到最大？（只需写出结论）
【题目】对某种书籍每册的成本费
（元）与印刷册数
（千册）的数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值.
|
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|
|
|
|
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4.83 | 4.22 | 0.3775 | 60.17 | 0.60 | -39.38 | 4.8 |
其中
，
.
为了预测印刷
千册时每册的成本费，建立了两个回归模型：
，
.
（1）根据散点图，你认为选择哪个模型预测更可靠？（只选出模型即可）
（2）根据所给数据和（1）中的模型选择，求
关于的回归方程，并预测印刷千册时每册的成本费.
附：对于一组数据
，
，…，
，其回归方程
的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：
，
.
