题目内容

过抛物线y2=4x的焦点所作直线中，被抛物线截得弦长为8的直线有（　　）
A．1条B．2条C．3条D．不确定
设过焦点F（1，0）所作直线与抛物线相交于两点A，B．
①当AB⊥x轴时，|AB|=2p=4，不满足题意，应舍去．
②当直线AB的斜率存在时，设直线AB为：y=k（x-1），
联立
y=k(x-1)
y2=4x
，化为k2x2-（2k2+4）x+k2=0．
∴x1+x2=
2k2+4
k2
．
∴|AB|=x1+x2+p．
∴
2k2+4
k2
+2=8，化为k2=1，解得k=±1．
综上可知：过焦点且被抛物线截得弦长为8的直线有且只有两条：y=±（x-1）．
故选：B．
练习册系列答案
相关题目
如图，在Rt△ABC中，∠CAB=90°，|AB|=2，|AC|=
3
2
，点A，B关于y轴对称．一曲线E过C点，动点P在曲线E上运动，且保持|PA|+|PB|的值不变．
（1）求曲线E的方程；
（2）已知点S(0，-
3
)，T(0，
3
)，求∠SPT的最小值；
（3）若点F(1，
3
2
)是曲线E上的一点，设M，N是曲线E上不同的两点，直线FM和FN的倾斜角互补，试判断直线MN的斜率是否为定值，如果是，求出这个定值；如果不是，请说明理由．
直线y=x-1被y2=x截得的弦长为（　　）
A．3B．2
3
C．
10
D．4
在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆E：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的离心率为
2
2
，左焦点为F，过原点的直线l交椭圆于M，N两点，△FMN面积的最大值为1．
（1）求椭圆E的方程；
（2）设P，A，B是椭圆E上异于顶点的三点，Q（m，n）是单位圆x2+y2=1上任一点，使
OP
=m
OA
+n
OB
．
①求证：直线OA与OB的斜率之积为定值；
②求OA2+OB2的值．
椭圆
x2
8
+
y2
4
=1上的点到直线x-y+6=0的距离的最小值为______．
在平面直角坐标系中，已知A（-2，0），B（2，0），P为平面内一动点，直线PA，PB的斜率之积为-
1
4
，记动点P的轨迹为C．
（1）求曲线C的轨迹方程；
（2）若点D（0，2），点M，N是曲线C上的两个动点，且
DM
=λ
DN
，求实数λ的取值范围．
已知椭圆C的两焦点分别为F1（-2
2
，0）、F2（2
2
，0），长轴长为6，
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）已知过点（0，2）且斜率为1的直线交椭圆C于A、B两点，求线段AB的长度．
直线y=kx与双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1的左右两支都有交点的充要条件是k∈（-1，1），且该双曲线与直线y=
1
2
x-
3
2
相交所得弦长为
4
15
3
，则该双曲线方程为______．
已知椭圆E：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左焦点F1的坐标为（-1，0），已知椭圆E上的一点到F1、F2两点的距离之和为4．
（Ⅰ）求椭圆E的方程；
（Ⅱ）过椭圆E的右焦点F2作一条倾斜角为
π
4
的直线交椭圆于C、D，求△CDF1的面积；
（Ⅲ）设点P（4，t）（t≠0），A、B分别是椭圆的左、右顶点，若直线AP、BP分别与椭圆相交异于A、B的点M、N，求证∠MBP为锐角．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网