题目内容
直线y=kx与双曲线
-
=1的左右两支都有交点的充要条件是k∈(-1,1),且该双曲线与直线y=
x-
相交所得弦长为
,则该双曲线方程为______.
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
1 |
2 |
3 |
2 |
4
| ||
3 |
∵直线y=kx与双曲线
-
=1的左右两支都有交点的充要条件是k∈(-1,1),
∴
=1.
设双曲线的方程为x2-y2=m.
联立
,化为3y2+12y+9-m=0.
∵直线与双曲线有两个交点,∴△=122-12(9-m)>0,解得m>-3.
∴y1+y2=-4,y1y2=3-
.
∴
=
=
,
化为m=1.满足△>0.
因此双曲线的方程为:x2-y2=1.
故答案为:x2-y2=1.
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
∴
b |
a |
设双曲线的方程为x2-y2=m.
联立
|
∵直线与双曲线有两个交点,∴△=122-12(9-m)>0,解得m>-3.
∴y1+y2=-4,y1y2=3-
m |
3 |
∴
(1+4)[(y1+y2)2-4y1y2] |
5[42-4×(3-
|
4
| ||
3 |
化为m=1.满足△>0.
因此双曲线的方程为:x2-y2=1.
故答案为:x2-y2=1.
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