题目内容

某县为增强市民的环境保护意识,面向全县征召义务宣传志愿者,先从符合条件的志愿者中随机抽取100名按年龄分组:第1组第2组第3组第4组第5组得到的频率分布直方图如图所示,
(1)分别求第3,4,5组的频率。
(2)若从第3,4,5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参与广场的宣传活动,应从第3,4,5组各抽取多少名志愿者.
(3)在(2)的条件下,该县决定在这6名志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验,求第4组至少有一名志愿者被抽中的概率.

(1)0.3,0.2,0.1;(2)第3,4,5组中分别抽取3名,2名,1名志愿者;(3)

解析试题分析:
解题思路:(1)根据各个矩形的面积是频率求解;(2)利用分层抽样的特点“等比例抽样”求解;
(3)列举基本事件,利用古典概型概率公式求解.
规律总结:以图表给出的统计题目一般难度不大,主要考查频率直方图、茎叶图、频率分布表给出;抽样方法要注意各自的特点;古典概型是一种重要的概率模型,其关键是正确列举基本事件.
试题解析:(1)由题设可知,第3组的频率为,第4组的频率为,第5组的频率为.      
(2)第3组的人数为,第4组的人数为
第5组的人数为。因为第3,4,5组共有60名志愿者,若利用分层抽样的方法在60名志愿者中抽取6名志愿者,则每组抽取的人数分别为:第3组为,第4组为,第5组为.所以应从第3,4,5组中分别抽取3名,2名,1名志愿者.
(3)记第3组的3名志愿者为A1,A2,A3,第4组的2名志愿者为B1,B2,第5组的一名志愿者为C。
则从6名志愿者中抽取2名志愿者的可能情况有:(A1,A2),
(A1,A3),(A1,B1),(A1,B2),(A1,C),(A2,A3),(A2,B1),(A2,B2),(A2,C),(A3,B1),(A3,B2),(A3,C),(B1,B2),(B1,C)(B2,C),共15种。                         
其中第4组的2名志愿者至少有一名志愿者被抽中的可能情况有:(A1,B1),(A1,B2),(A2,B1),(A2,B2),(A3,B1),(A3,B2),(B1,B2),(B1,C)(B2,C),共9种.                
所以第4组至少有一名志愿者被抽中的概率为.
考点:1.频率分布直方图;2.分层抽样;3.古典概型.

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