题目内容
吸烟的危害很多，吸烟产生的烟雾中有近2000种有害物质，如尼古丁、氰氢酸、氨、一氧化碳、二氧化碳、吡啶、砷、铜、铅等，还有40多种致癌物，如苯并芘、朕苯胺及煤焦油等。它们随吸烟者吞咽烟雾时进入体内，对机体产生危害。为了解某市心肺疾病是否与吸烟有关，某医院随机对入院的50人进行了问卷调查，得到了如下的列联表.
| | 患心肺疾病 | 不患心肺疾病 | 合计 |
| 吸烟患者 | 20 | 5 | 25 |
| 不吸烟患者 | 10 | 15 | 25 |
| 合计 | 30 | 20 | 50 |
（1）用分层抽样的方法在患心肺疾病的人群中抽3人，其中吸烟患者抽到多少人?
（2）在上述抽取的3人中选2人，求恰有一名不吸烟患者的概率；
（3）是否有99.5%的把握认为患心肺疾病与吸烟有关?
附：
 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
参考公式：
，其中
解析试题分析：（1）古典概型的概率问题，关键是正确找出基本事件总数和所求事件包含的基本事件数，然后利用古典概型的概率计算公式计算；（2）当基本事件总数较少时，用列举法把所有的基本事件一一列举出来，要做到不重不漏，有时可借助列表，树状图列举，当基本事件总数较多时，注意去分排列与组合；（3）注意判断是古典概型还是几何概型，基本事件前者是有限的，后者是无限的，两者都是等可能性.（4）独立性检验是考察两个分类变量是否有关系，计算随机变量的观测值，越大，说明两个分类变量有关系的可能性越大.
试题解析：（1）在患心肺疾病人群中抽3人，则抽取比例为
，
∴吸烟患者应该抽取
人； 4分
（2）在上述抽取的3名患者中，吸烟患者有2人， 记为：
；不吸烟患者1人，记为c．则从3名患者任取2名的所有情况为：
、
、
共3种情况．
其中恰有1名不吸烟患者情况有：、，共2种情况 ．
故上述抽取的3人中选2人，恰有一名不吸烟患者的概率概率为
． 8分
Z（3）∵
，且
，所以有
的把握认为是否患心肺疾病与吸烟有关系。 12分
考点：（1）分层抽样的应用；（2）古典概型的概率计算；（3）独立性检验的应用.
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内部作一条射线
，与线段
交与点
，则
的概率是 .某企业主要生产甲、乙两种品牌的空调，由于受到空调在保修期内维修费等因素的影响，企业生产每台空调的利润与该空调首次出现故障的时间有关，甲、乙两种品牌空调的保修期均为3年，现从该厂已售出的两种品牌空调中各随机抽取50台，统计数据如下：
| 品牌 | 甲 | 乙 | |||||
| 首次出现故障时间 x年 |  |  |  |  |  | | |
| 空调数量（台） | 1 | 2 | 4 | 43 | 2 | 3 | 45 |
| 每台利润（千元） | 1 | 2 | 2.5 | 2.7 | 1.5 | 2.6 | 2.8 |
将频率视为概率，解答下列问题：
（1）从该厂生产的甲品牌空调中随机抽取一台，求首次出现故障发生在保修期内的概率；
（2）若该厂生产的空调均能售出，记生产一台甲品牌空调的利润为X1，生产一台乙品牌空调的利润为X2，分别求X1，X2的分布列；
（3）该厂预计今后这两种品牌空调销量相当，但由于资金限制，只能生产其中一种品牌空调，若从经济效益的角度考虑，你认为应该生产哪种品牌的空调？说明理由。
内，不等式
确定的平面区域为
，不等式组
确定的平面区域为
.
的概率；
个点，连续取
次，得到
，求
第2组
第3组
第4组
第5组
得到的频率分布直方图如图所示,
，乙每次击中目标的概率
．
的取值如下表所示：
，则
______