Question

【题目】设命题p：函数y=kx+1在R上是增函数，命题q：x∈R，x2+（2k﹣3）x+1=0，如果p∧q是假命题，p∨q是真命题，求k的取值范围．

Answer 1

【答案】解：∵y=kx+1在R递增，∴k＞0，
由x∈R，x2+（2k﹣3）x+1=0，得方程x2+（2k﹣3）x+1=0有根，
∴△=（2k﹣3）2﹣4≥0，解得：k≤ 或k≥ ，
∵p∧q是假命题，p∨q是真命题，
∴命题p，q一真一假，
①若p真q假，则 ，
∴ ＜k＜ ；
②若p假q真，则 ，
∴k≤0；
综上k的范围是（﹣∞，0]∪（ ， ）
【解析】分别求出p，q为真时的k的范围，根据p，q一真一假，得到关于k的不等式组，解出即可．
【考点精析】本题主要考查了复合命题的真假的相关知识点，需要掌握“或”、 “且”、 “非”的真值判断:“非p”形式复合命题的真假与F的真假相反；“p且q”形式复合命题当P与q同为真时为真，其他情况时为假；“p或q”形式复合命题当p与q同为假时为假，其他情况时为真才能正确解答此题．