题目内容

【题目】某大学餐饮中心为了解新生的饮食习惯,在全校一年级学生中进行了抽样调查,调查结果如下表所示:

喜欢甜品

不喜欢甜品

合 计

南方学生

60

20

80

北方学生

10

10

20

合 计

70

30

100

⑴根据表中数据,问是否有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差

异”;

⑵已知在被调查的北方学生中有5名数学系的学生,其中2名喜欢甜品,现在从这5名学生中随机

抽取3人,求至多有1人喜欢甜品的概率.

0.100

0.050

0.010

2.706

3.841

6.635

附:

【答案】⑴见解析;⑵ .

【解析】试题分析:(1)求出数据的相关性,判断相关性大于3.841,所以能有95%的把握.

(2)求出从这5个学生中抽取的3个学生有10中组合,而3个学生中至多有1人喜欢甜品的组合有7中,就能求得至多有1人喜欢甜品的概率.

试题解析⑴

所以有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”. …6分

⑵从5名数学系学生中任取3人的一切可能结果所组成的基本事件共10个: ,其中 表示喜欢甜品的学生, 表示不喜欢甜品的学生,且这些基本事件的出现是等可能的.用表示“3人中至多有1人喜欢甜品”这一事件,则事件由7个基本事件组成:

.

点睛:古典概型中基本事件数的探求方法

(1)列举法.

(2)树状图法:适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求.对于基本事件有“有序”与“无序”区别的题目,常采用树状图法.

(3)列表法:适用于多元素基本事件的求解问题,通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题目具体化.

(4)排列组合法:适用于限制条件较多且元素数目较多的题目.

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