题目内容
【题目】某大学餐饮中心为了解新生的饮食习惯，在全校一年级学生中进行了抽样调查，调查结果如下表所示：
喜欢甜品 | 不喜欢甜品 | 合 计 | |
南方学生 | 60 | 20 | 80 |
北方学生 | 10 | 10 | 20 |
合 计 | 70 | 30 | 100 |
⑴根据表中数据，问是否有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差
异”；
⑵已知在被调查的北方学生中有5名数学系的学生，其中2名喜欢甜品，现在从这5名学生中随机
抽取3人，求至多有1人喜欢甜品的概率.
| 0.100 | 0.050 | 0.010 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 |
附： 
，
【答案】⑴见解析;⑵ 
.
【解析】试题分析：（1）求出数据的相关性，判断相关性大于3.841，所以能有95%的把握.
（2）求出从这5个学生中抽取的3个学生有10中组合，而3个学生中至多有1人喜欢甜品的组合有7中，就能求得至多有1人喜欢甜品的概率.
试题解析⑴
所以有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”. …6分
⑵从5名数学系学生中任取3人的一切可能结果所组成的基本事件共10个： 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
，其中
表示喜欢甜品的学生， 
表示不喜欢甜品的学生，且这些基本事件的出现是等可能的.用
表示“3人中至多有1人喜欢甜品”这一事件，则事件
由7个基本事件组成： 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
.
点睛:古典概型中基本事件数的探求方法
(1)列举法.
(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求.对于基本事件有“有序”与“无序”区别的题目，常采用树状图法.
(3)列表法：适用于多元素基本事件的求解问题，通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题目具体化.
(4)排列组合法：适用于限制条件较多且元素数目较多的题目.
【题目】某企业常年生产一种出口产品，根据预测可知，进入21世纪以来，该产品的产量平稳增长．记2009年为第1年，且前4年中，第x年与年产量f(x) 万件之间的关系如下表所示：
x | 1 | 2 | 3 | 4 |
f(x) | 4.00 | 5.58 | 7.00 | 8.44 |
若f(x)近似符合以下三种函数模型之一：f(x)＝ax＋b，f(x)＝2x＋a，f(x)＝log
x＋a.
(1)找出你认为最适合的函数模型，并说明理由，然后选取其中你认为最适合的数据求出相应的解析式；
(2)因遭受某国对该产品进行反倾销的影响，2015年的年产量比预计减少30%，试根据所建立的函数模型，确定2015年的年产量．
