题目内容
【题目】已知数列{an}的前n项和为Sn ， 满足an= 
+2n﹣2，n∈N* ， 且S2=6．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）证明： 
+ 
+ 
+…+ 
＜ 
．
【答案】
（1）解：∵an= 
+2n﹣2，n∈N*，且S2=6．
∴a2= 
+2×2﹣2=5，a1+a2=6，
解得a1=1．
又nan=Sn+2n2﹣2n，
当n≥2时，（n﹣1）an﹣1=Sn﹣1+2（n﹣1）2﹣2（n﹣1），
相减可得：nan﹣（n﹣1）an﹣1=an+4n﹣4，
化为an﹣an﹣1=4，
∴数列{an}是等差数列，首项为1，公差为4．
∴an=1+4（n﹣1）=4n﹣3
（2）证明：Sn= 
=n（2n﹣1）．
∴n≥3， 
= 
＜ 
﹣ 
．
∴ 
+ 
+ 
+…+ ＜1+ 
+ 
+ 
+…+ 
= 
﹣ ＜ ．
∴ + + +…+ ＜
【解析】（1）利用递推关系、等差数列的通项公式即可得出；（2）Sn= =n（2n﹣1）．n≥3， = ＜ ﹣ ．利用“裂项求和”即可得出．
【考点精析】通过灵活运用数列的前n项和和数列的通项公式，掌握数列{an}的前n项和sn与通项an的关系
；如果数列an的第n项与n之间的关系可以用一个公式表示，那么这个公式就叫这个数列的通项公式即可以解答此题．
【题目】十八届五中全会公报指出：努力促进人口均衡发展，坚持计划生育的基本国策，完善人口发展战略，全面实施一对夫妇可生育两个孩子的政策，提高生殖健康、妇幼保健、托幼等公共服务水平．为了解适龄公务员对放开生育二胎政策的态度，某部门随机调查了100位30到40岁的公务员，得到情况如下表：
男公务员 | 女公务员 | |
生二胎 | 40 | 20 |
不生二胎 | 20 | 20 |
（1）是否有95%以上的把握认为“生二胎与性别有关”，并说明理由；
（2）把以上频率当概率，若从社会上随机抽取3位30到40岁的男公务员，记其中生二胎的人数为X，求随机变量X的分布列，数学期望．
附：K2= 
P（K2≥k0） | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
k0 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
