题目内容
【题目】如图, , , 分别是 的中点,将 沿直线 折起,使二面角 的大小为 ,则 与平面 所成角的正切值是( )
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】∵ ,AC=BC,M、N分别是BC、AB的中点,
将△BMN沿直线MN折起,使二面角B′﹣MN﹣B的大小为 ,
∴∠BMB′为二面角 的平面角,即∠BMB′= ,
取BM的中点D,连B′D,ND,
由题意易知:折叠之后平面B′MN与平面BMN所成的二面角即为∠B′MD=60°,
并且B′在底面ACB内的投影点D就在BC上,且恰在BM的中点位置,
∴B′D⊥BC,B′D⊥AD,B′D⊥面ABC,
∴∠B′ND就为斜线B′N与平面ABC所成的角
设AC=BC=t,则B′D= ,B′N= ,DN= ,
tan∠B′ND= = .
故B'N与平面ABC所成角的正切值是 .
所以答案是:D.
【考点精析】利用空间角的异面直线所成的角对题目进行判断即可得到答案,需要熟知已知为两异面直线,A,C与B,D分别是上的任意两点,所成的角为,则.
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