Question

3．若$\sqrt{3}$sinx-cosx=2sin（x+φ），φ∈（-π，π），则φ=-$\frac{π}{6}$．

Answer 1

分析 利用两角和公式对等号左边进行化简，进而根据诱导公式求得θ的集合，最后根据θ的范围求得θ．

解答 解：$\sqrt{3}$sinx-cosx=2（$\frac{\sqrt{3}}{2}$sinx-$\frac{1}{2}$cosx）=2sin（x-$\frac{π}{6}$）=2sin（x+φ），
∴φ=2kπ-$\frac{π}{6}$，k∈Z，
∵φ∈（-π，π），
∴θ=-$\frac{π}{6}$．
故答案为：-$\frac{π}{6}$．

点评 本题主要考查了三角函数恒等变换的应用．考查了学生对三角函数基础知识的灵活运用，属于基础题．