Question

【题目】某地高中年级学生某次身体素质体能测试的原始成绩采用百分制，已知这些学生的原始成绩均分布在内，发布成绩使用等级制，各等级划分标准见下表，并规定： 三级为合格， 级为不合格

为了了解该地高中年级学生身体素质情况，从中抽取了名学生的原始成绩作为样本进行统计，按照分组作出频率分布直方图如图所示，样本中分数在分及以上的所有数据的茎叶图如图所示.

(Ⅰ) 求及频率分布直方图中的值；

(Ⅱ) 根据统计思想方法，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，若在该地高中学生中任选人，求至少有人成绩是合格等级的概率；

(Ⅲ)上述容量为的样本中，从两个等级的学生中随机抽取了名学生进行调研，记为所抽取的名学生中成绩为等级的人数，求随机变量的分布列及数学期望.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ） ；（Ⅲ）见解析.

【解析】试题分析：（Ⅰ）根据频率分布直方图和树形图求解；（Ⅱ）至少有一人可从反面出发，用间接法求解；（Ⅲ）根据分布列的定义和数学期望的计算方法求解即可.

试题解析：（Ⅰ）由题意知，样本容量

（Ⅱ）样本中成绩是合格等级的人数为，成绩是合格等级的频率为，故从该校学生中任选人，成绩是合格等级的概率为，用表示事件“从该地高中学生中任选人，至少有人成绩是合格等级，则”

（Ⅲ）样本中等级的学生人数为人， 等级的学生人数为人，故随机变量的所有取值

于是随机变量的分布列为

所以，