题目内容
【题目】如图所示,三棱柱中,已知
侧面
.
(1)求证: 平面
;
(2)是棱长
上的一点,若二面角
的正弦值为
,求
的长.
【答案】(1)见解析;(2).
【解析】试题分析:(Ⅰ)证明AB⊥BC1,在△CBC1中,由余弦定理求解B1C,然后证明BC⊥BC1,利用直线与平面垂直的判定定理证明C1B⊥平面ABC.
(Ⅱ)通过AB,BC,BC1两两垂直.以B为原点,BC,BA,BC1所在直线为x,y,z轴建立空间直角坐标系.求出相关点的坐标,求出平面AB1E的一个法向量,平面的一个法向量通过向量的数量积,推出λ的方程,求解即可.
试题解析: 证明:因为
平面
,
平面
,所以
,
在中,
,
,
,
由余弦定理得: ,
故,所以
,
又,∴
平面
.
由
可以知道
,
,
,两两垂直,以
为原点
,
,
,所在直线为
,
,
轴建立空间直角坐标系.
则,
,
,
,
,
,
.
令,∴
,
.
设平面的一个法向量为
,
,
令,则
,
,
∴,
平面
,∴
是平面
的一个法向量,
,两边平方并化简得
,所以
或
.
∴或
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
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【题目】对某校高三年级学生参加社区服务次数进行统计,随机抽取M名学生作为样本,得到这M名学生参加社区服务的次数.根据此数据作出了频数与频率的统计表如下,频率分布直方图如图:
分组 | 频数 | 频率 |
[10,15) | 10 | 0.25 |
[15,20) | 24 | n |
[20,25) | m | p |
[25,30) | 2 | 0.05 |
合计 | M | 1 |
(1)求出表中M,p及图中a的值;
(2)若该校高三学生有240人,试估计该校高三学生参加社区服务的次数在区间[10,15)内的人数;
(3)在所取样本中,从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人,求至多一人参加社区服务次数在区间[25,30)内的概率.