题目内容

9．化简：$\frac{sin5°+cos15°sin10°}{cos5°-sin15°sin10°}$=2-$\sqrt{3}$．

分析 利用5°=15°-10°，结合差角的正弦、余弦、正切公式，即可得出结论．

解答 解：$\frac{sin5°+cos15°sin10°}{cos5°-sin15°sin10°}$=$\frac{sin（15°-10°）+cos15°sin10°}{cos（15°-10°）-sin15°sin10°}$=tan15°=tan（45°-30°）=$\frac{1-\frac{\sqrt{3}}{3}}{1+\frac{\sqrt{3}}{3}}$=2-$\sqrt{3}$．
故答案为：2-$\sqrt{3}$．

点评 本题考查差角的正弦、余弦、正切公式，考查学生的计算能力，正确变形是关键．

练习册系列答案
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19．利用正弦函数图象解下列不等式：
（1）sinx≥$\frac{1}{2}$；
（2）sinx≤$\frac{1}{2}$；
（3）sin（x+$\frac{π}{6}$）≥$\frac{\sqrt{3}}{2}$；
（4）sin（x+$\frac{π}{6}$）≤$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
20．P是抛物线y2=2x上一点，设M（m，0）（m＞0），求|PM|的最小值．
17．已知不等式5x+8＜x+m（m是常数）的解集是（-∞，3），求实数m的值．
4．已知函数f（x）=$\frac{1}{2}$x2-（a2-a）1nx-x（a≤$\frac{1}{2}$）．
（1）当a=-1时，求函数y=f（x）的极值；
（2）讨论函数f（x）的单调性；
（3）设g（x）=a2lnx2-x，若f（x）＞g（x）对?x＞1恒成立．求实数a的取值范围．
14．若直线y=-x+m与圆x2+y2=1有2个交点，则m的取值范围为-$\sqrt{2}$＜m＜$\sqrt{2}$．
3．如图，在各棱长均为2的三棱柱ABC-A1B1C1中，侧面A1ACC1⊥底面ABC，∠A1AC=60°．
（1）求侧棱BA1与平面ABC所成的角；
（2）已知点D满足$\overrightarrow{BD}$=$\overrightarrow{BA}$+$\overrightarrow{BC}$，在直线AA1上的点P，满足DP∥平面AB1C，求二面角B-CP-A的余弦值．
20．三棱锥P-ABC中，平面PAC⊥平面ABC，PA=PB=PC=3．
（Ⅰ）求证：AB⊥BC；
（Ⅱ）设AB=BC=2$\sqrt{3}$，求直线AC与平面PBC所成角的大小．
1．已知正方体AC1中，P为平面A1B1C1D1上一动点，P到棱BB1的距离等于它到平面AA1DD1的距离，则点P在平面A1B1C1D1上的轨迹可能是下面图象的哪一个？（　　）
A．B．C．D．

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