Question

13．在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标均为整数的点称为整点，如果函数f（x）的图象恰好通过n（n∈N⁺）个整点，则称函数f（x）为n阶整点函数，有下列函数：
①y=x³；②y=（$\frac{1}{3}$）^x；③y=$\frac{2-x}{x-1}$；④y=ln|x|，其中是二阶整点的函数的个数为（　　）

• A． 1个
• B． 2个
• C． 3个
• D． 4个

Answer 1

分析 首先，结合二阶整数点函数的概念，对所给的函数进行逐个验证即可．

解答 解：对于函数y=x³，当x∈Z时，一定有y=x³∈Z，即函数y=x³通过无数个整点，它不是二阶整点函数；
对于函数y=（$\frac{1}{3}$）^x；，当x=0，-1，-2，时，y都是整数，故函数y通过无数个整点，它不是二阶整点函数；
③y=$\frac{2-x}{x-1}$=-1+$\frac{1}{x-1}$，当x=0，2，时，y都是整数，它是二阶整点函数；
④y=ln|x|，当x=-1，1时，y都是整数，
它是二阶整点函数；
故只有③④是二阶整数点函数，
故选B．

点评 本题重点考查了函数的基本性质、二阶整数点的概念及信息的理解与处理能力，属于中档题．