题目内容
【题目】已知函数,其中函数
的图象在点
处的切线平行于
轴.
(1)确定与
的关系;
(2)若,试讨论函数
的单调性.
【答案】(1),(2)当
时,函数
在
上单调递增,在
上单调递减;
当时,函数
在
上单调递增,在
上单调递减,在
上单调递增;
当时,函数
在
上单调递增;当
时,函数
在
上单调递增,
在上单调递减,在
上单调递增.
【解析】
试题分析:(1)依题意得,
则.
由函数的图象在点
处的切线平行于
轴得:
,∴
.
(2)由(1)得.
∵函数的定义域为
,
∴当时,
.
由,得
,由
,得
,
当时,令
,得
或
,
若,即
,
由,得
或
,
由,得
;
若,即
,
由,得
或
,
由,得
.
若,即
,在
上恒有
.
综上可得:当时,函数
在
上单调递增,在
上单调递减;
当时,函数
在
上单调递增,
在上单调递减,在
上单调递增;
当时,函数
在
上单调递增;
当时,函数
在
上单调递增,
在上单调递减,在
上单调递增.
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