Question

（2012•济南三模）下列正确命题的序号是

（2）（3）

（1）“m=-2”是直线（m+2）x+my+1=0与直线（m-2）x+（m+2）y-3=0相互垂直的必要不充分条件；
（2）?a∈R，使得函数y=|x+1|+|x+a|是偶函数；
（3）不等式：

1

2

•1≥

1

1

•

1

2

，

1

3

•(1+

1

3

)≥

1

2

•(

1

2

+

1

4

)，

1

4

•(1+

1

3

+

1

5

)≥

1

3

•(

1

2

+

1

4

+

1

6

)，…，由此猜测第n个不等式为

1

n+1

(1+

1

3

+

1

5

+…+

1

2n-1

)≥

1

n

•(

1

2

+

1

4

+

1

6

)…+

1

2n

)
（4）若二项式(x+

2

x2

)n的展开式中所有项的系数之和为243，则展开式中x^-4的系数是40．

Answer 1

分析：（1）直线（m+2）x+my+1=0与直线（m-2）x+（m+2）y-3=0相互垂直时，（m+2）（m-2）+m（m+2）=0，可得m=-2或m=1；（2）当a=-1时，y=|x+1|+|x-1|为偶函数；由归纳推理可知，（3）正确；（4）先求展开式的通项，再求展开式中x^-4的系数即可．

解答：解：当m=-2时，两直线为y=

1

2

和x=-

3

4

，此时两直线垂直，反之，直线（m+2）x+my+1=0与直线（m-2）x+（m+2）y-3=0相互垂直时，（m+2）（m-2）+m（m+2）=0，∴m=-2或m=1，∴“m=-2”是直线（m+2）x+my+1=0与直线（m-2）x+（m+2）y-3=0相互垂直的充分不必要条件，所以（1）错误；
所以当a=-1时，y=|x+1|+|x-1|为偶函数，所以（2）正确；
由归纳推理可知，（3）正确；
令x=1，则得所有项系数为3ⁿ=243，解得n=5，二项式的通项公式为Tk+1=

C

k 5

x5-k(

2

x2

)k=

C

k 5

x5-3k2k，
令5-3k=-4，得k=3，所以T4=

C

3 5

x-423，所以系数为

C

3 5

23=80，所以（4）错误，
故正确的为（2）（3）．
故答案为：（2）（3）

点评：本题考查命题真假判断，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．