题目内容

由于当前学生课业负担较重,造成青少年视力普遍下降,现从某高中随机抽取16名学生,经校医用对数视力表检查得到每个学生的视力状况的茎叶图(以小数点前的一位数字为茎,小数点后的一位数字为叶)如下:
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(Ⅰ)指出这组数据的众数和中位数;
(Ⅱ)若视力测试结果不低丁5.0,则称为“好视力”,求校医从这16人中随机选取3人,至多有1人是“好视力”的概率;
(Ⅲ)以这16人的样本数据来估计整个学校的总体数据,若从该校(人数很多)任选3人,记ξ表示抽到“好视力”学生的人数,求ξ的分布列及数学期望.
分析:(1)根据所给的茎叶图看出16个数据,找出众数和中位数,中位数需要按照从小到大的顺序排列得到结论.
(2)由题意知本题是一个古典概型,至多有1人是“好视力”包括有一个人是好视力和有零个人是好视力,根据古典概型公式得到结果.
(3)由于从该校任选3人,记ξ表示抽到“好视力”学生的人数,得到变量的可能取值是0、1、2、3,结合变量对应的事件,算出概率,写出分布列和期望.
解答:解:(Ⅰ)∵4.6和4.7都出现三次,
∴众数:4.6和4.7;中位数:4.75

(Ⅱ)由题意知本题是一个古典概型,
设Ai表示所取3人中有i个人是“好视力”,
至多有1人是“好视力”记为事件A,包括有一个人是好视力和有零个人是好视力,
P(A)=P(A0)+P(A1)=
C
3
12
C
3
16
+
C
1
4
C
2
12
C
3
16
=
121
140


(Ⅲ)ξ的可能取值为0、1、2、3
P(ξ=0)=(
3
4
)3=
27
64
P(ξ=1)=
C
1
3
1
4
(
3
4
)2=
27
64
P(ξ=2)=
C
2
3
(
1
4
)2
3
4
=
9
64
P(ξ=3)=(
1
4
)3=
1
64

∴分布列为
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∴Eξ=1×
27
64
+2×
9
24
+3×
1
64
=0.75
点评:本题是一个统计综合题,对于一组数据,通常要求的是这组数据的众数,中位数,平均数,题目分别表示一组数据的特征,这样的问题可以出现在选择题或填空题.考查最基本的知识点.
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