Question

【题目】在数列{an}中，2an=an﹣1+an+1（n≥2），且a2=10，a5=﹣5，求{an}前n项和Sn的最大值为 ．

Answer 1

【答案】30
【解析】解：∵在数列{an}中，2an=an﹣1+an+1（n≥2），
∴数列{an}是等差数列，
设公差为d．∵a2=10，a5=﹣5，
∴ ， 解得 ．
∴an=15﹣5（n﹣1）=20﹣5n．
由an≥0，解得n≤4．
∴当n=3或4时，{an}前n项和Sn取得最大值15+10+5，即30，
所以答案是：30．
【考点精析】通过灵活运用等差关系的确定，掌握如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，即－=d ，（n≥2，n∈N）那么这个数列就叫做等差数列即可以解答此题．