题目内容
【题目】如图，正三棱柱
的棱长均为
．点
是侧棱
的中点，点
、
分别是侧面
，底面
的动点，且
平面
，
平面．则点的轨迹的长度为___________．
【答案】
【解析】
根据已知可得点Q的轨迹是过△MBC的重心，且与BC平行的线段，进而根据正三棱柱ABC﹣A1B1C1中棱长均为2，可得答案．
∵点P是侧面BCC1B1内的动点，且A1P∥平面BCM，
则P点的轨迹是过A1点与平面MBC平行的平面与侧面BCC1B1的交线，
则P点的轨迹是连接侧棱BB1，CC1中点的线段l，
∵Q是底面ABC内的动点，且PQ⊥平面BCM，
则点Q的轨迹是过l与平面MBC垂直的平面与平面ABC的线段m，
故线段m过△ABC的重心，且与BC平行，
由正三棱柱ABC﹣A1B1C1中棱长均为2，
故线段m的长为：
×2=，
故答案为：
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