题目内容
3.已知抛物线x2=y上一定点B(1,1)和两个动点P、Q,当P在抛物线上运动时,BP⊥PQ,则Q点的纵坐标的取值范围是( )
A. | (-∞,-2]∪[2,+∞) | B. | (-∞,0]∪[3,+∞) | C. | (-∞,1]∪[3,+∞) | D. | (-∞,1]∪[4,+∞) |
分析 设P(t2,t),Q(s2,s),通过BP⊥PQ,转化$\overrightarrow{BP}•\overrightarrow{PQ}=0$,方程化为t2+(s+1)•t+s+1=0,利用△≥0.求解即可.
解答 解:设P(t2,t),Q(s2,s)∵BP⊥PQ,∴$\overrightarrow{BP}•\overrightarrow{PQ}=0$,
即(t2-1,t-1)•(s2-t2,s-t)=(t2-1)•(s2-t2)+(t-1)•(s-t)=0
即t2+(s+1)•t+s+1=0
∵t∈R,∴必须有△=(s+1)2-4(s+1)≥0.即s2-2s-3≥0,
解得s≤-1或s≥3.
Q点的纵坐标的取值范围是:(-∞,-1]∪[3,+∞).
故选:C.
点评 本题考查向量在解析几何中的应用,直线的垂直体积的应用,考查转化思想以及计算能力.
练习册系列答案
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(1)画出茎叶图,由茎叶图你能获得哪些信息;
(2)估计甲、乙两运动员的最大速度的平均数和方差,并判断谁参加比赛更合适.
甲 | 27 | 38 | 30 | 37 | 35 | 31 |
乙 | 33 | 29 | 38 | 34 | 28 | 36 |
(2)估计甲、乙两运动员的最大速度的平均数和方差,并判断谁参加比赛更合适.
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A. | 3 | B. | $\frac{3}{2}$ | C. | 1 | D. | $\frac{3}{4}$ |