题目内容
(本小题满分14分)
已知向量,且满足.
(1)求函数的解析式;
(2)求函数的最小正周期、最值及其对应的值;
(3)锐角中,若,且,,求的长.
已知向量,且满足.
(1)求函数的解析式;
(2)求函数的最小正周期、最值及其对应的值;
(3)锐角中,若,且,,求的长.
(1) ;
(2)函数的最小正周期,时, 的最大值为,
时,的最小值为;(3) 。
(2)函数的最小正周期,时, 的最大值为,
时,的最小值为;(3) 。
试题分析:(1)根据数量积的坐标表示,由可求出f(x),然后再根据,
求得m值,从而得到f(x)的解析式.
(2)在(1)的基础可知,所以其周期为,
然后再根据正弦函数y=sinx,当时,取得最大值1;当时,取得最小值-1,求出f(x)的最值.
(3)先由,求出A角,再利用余弦定理求出BC.
(1) 且
∴ ·······1分
又
·······3分
·······5分
(2)函数的最小正周期 ·······6分
当,即时, 的最大值为,
当,即时,的最小值为 ·······8分
(3) 因为 , 即
∴ ·······9分
∵是锐角的内角, ∴ ······10分
∵,
由余弦定理得: ······13分
∴ ·······14分的周期及最值,三角方程,解三角形.
点评:掌握向量数量积的坐标表示是求解的突破口,而掌握的周期及最值的求法是求解本题的关键,知道什么情况下适用正弦定理及余弦定理是求解第三问的基础.
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