题目内容
【题目】如图所示,在斜三棱柱ABC—A1B1C1中,点D,D1分别为AC,A1C1上的点.
(1)当的值等于何值时,BC1∥平面AB1D1;
(2)若平面BC1D∥平面AB1D1,求的值.
【答案】(1)1; (2)1.
【解析】
(1)取为线段
的中点,此时
=1,连接
交
于点
,连接
,在
中,点
分别为
的中点,得
,进而证得
面
.
(2)由已知,平面平面
,进而得到
和
,进而可求解.
(1)如图所示,取D1为线段A1C1的中点,
此时=1,连接A1B交AB1于点O,连接OD1.
由棱柱的性质,知四边形A1ABB1为平行四边形,所以点O为A1B的中点.
在△A1BC1中,点O,D1分别为A1B,A1C1的中点,∴OD1∥BC1.
又∵OD1平面AB1D1,BC1平面AB1D1,
∴BC1∥平面AB1D1.∴时,BC1∥平面AB1D1.
(2)由已知,平面BC1D∥平面AB1D1,且平面A1BC1∩平面BDC1=BC1,
平面A1BC1∩平面AB1D1=D1O,因此BC1∥D1O,同理AD1∥DC1.
∴.又∵
,∴
,即
.
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