题目内容
(本小题满分14分)
已知函数
，
、
是方程
的两个根(
)，
是
的导数．设
，
，
.
(1)求、的值；
(2)已知对任意的正整数
有
,记
,.
求数列{
}的前项和
．
Sn=2ln( ) =2ln( )(2n -1)
解析:
(1)解方程x2+x-1=0得x=
由>β知?=,β=
(2) f’ (x)=2x+1
∴ = ─ =
 | |||||
 | |||||
 | |||||
= = =
=(
)2
由题意知an>,那么有an>β，于是对上式两边取对数得
ln=ln()2=2 ln()
即数列{bn}为首项为b1= ln(
)=2ln( )，公比为2的等比数列。
故其前n项和
 | |||||
| |||||
| |||||
Sn=2ln( ) =2ln( )(2n -1)
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(a＞b＞0)，曲线C2的方程为y=
，且曲线C1与C2在第一象限内只有一个公共点P。（1）试用a表示点P的坐标；（2）设A、B是椭圆C1的两个焦点，当a变化时，求△ABP的面积函数S(a)的值域；（3）记min{y1,y2,……,yn}为y1,y2,……,yn中最小的一个。设g(a)是以椭圆C1的半焦距为边长的正方形的面积，试求函数f(a)=min{g(a), S(a)}的表达式。
=2，点（
）在函数
的图像上，其中
=
.
}是等比数列；
，求
及数列{
}的通项公式；
，求数列{
}的前n项和
，并证明
.
天(
)的销售价格(单位：元)为
，第
，已知该商品成本为每件25元.
关于第
的图像在点
处的切线与直线
平行.
，
满足的关系式；
上恒成立，求
（
）