题目内容
【题目】以下四个命题中，正确的题号是__________.
①函数的最值一定是极值；
②设
：实数
，
满足
；
：实数，满足
，则是的充分不必要条件；
③已知椭圆
：
与双曲线
：
的焦点重合，
、
分别为、的离心率，则
，且
；
④一动圆
过定点
，且与已知圆
：
相切，则动圆圆心的轨迹方程是
.
【答案】③④
【解析】
举反例
，
得到①错误，取点
得到②错误，③
，计算得到③正确，根据双曲线定义知，得到轨迹方程得到④正确，得到答案.
①举反例，，有最大值为
，最小值为
，函数没有极值，①错误；
②取点满足
，不满足
，不具有充分性，②错误；
③根据题意
，故
，设，
则
，③正确；
④根据题意：当两圆外切时，
，当两圆内切时，
，即
，根据双曲线定义知，轨迹为双曲线，
，
，
故双曲线方程为：
，④正确.
故答案为：③④.
【题目】某研究所计划利用“神舟十号”宇宙飞船进行新产品搭载实验，计划搭载新产品甲，乙，要根据该产品的研制成本、产品重量、搭载实验费用和预计产生收益来决定具体安排，通过调查，有关数据如表：
产品甲（件） | 产品乙（件） | ||
研制成本与搭载费用之和（万元/件） | 200 | 300 | 计划最大资金额3000元 |
产品重量（千克/件） | 10 | 5 | 最大搭载重量110千克 |
预计收益（万元/件） | 160 | 120 |
试问：如何安排这两种产品的件数进行搭载，才能使总预计收益达到最大，最大收益是多少？
【题目】某中学拟在高一下学期开设游泳选修课，为了了解高一学生喜欢游泳是否与性别有关，现从高一学生中抽取100人做调查，得到
列联表：
喜欢游泳 | 不喜欢游泳 | 合计 | |
男生 | 40 | ||
女生 | 30 | ||
合计 | 100 |
且已知在100个人中随机抽取1人，抽到喜欢游泳的学生的概率为
．
（1）请完成上面的列联表；
（2）根据列联表的数据，是否有99.9%的把握认为喜欢游泳与性别有关？并说明你的理由．
参考公式与临界值表：
．
| 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
