Question

．（本小题满分14分）
已知函数．
（1）当a=1时，求的极小值；
（2）设，x∈[-1，1]，求的最大值F（a）．

Answer 1

解：（1）当时，，令，得．
当x∈（-1，1）时，
当x∈（-∞，-1）∪（1，+∞）时．
∴在（-1，1）上单调递减，在（-∞，-1），（1，+∞）上单调递增，
∴的极小值为．………………………………………………4分
（2）因在[-1，1]上为偶函数，
故只求在[0，1]上的最大值即可．
∵，x∈[0，1]，
∴=，
∴．
．
①当时，，在[0，1]上单调递增，
此时．……………………………………………8分
②当时，=||=-在[0，]上单调递增，
在[，1] 上单调递减，故．…………12分
 …………………………………………………… 14分

解析