Question

11．已知函数$y=\sqrt{x-1}+{log_3}（3+2x-{x^2}）$，则其定义域为（　　）

• A． [1，3）
• B． （-∞，1]∪（3，+∞）
• C． （1，3]
• D． （-∞，1）∪[3，+∞）

Answer 1

分析 根据使函数$y=\sqrt{x-1}+{log_3}（3+2x-{x^2}）$的解析式有意义的原则，构造不等式组：$\left\{\begin{array}{l}x-1≥0\\ 3+2x-{x}^{2}＞0\end{array}\right.$，解得答案．

解答 解：要使函数$y=\sqrt{x-1}+{log_3}（3+2x-{x^2}）$的解析式有意义，
自变量x须满足：$\left\{\begin{array}{l}x-1≥0\\ 3+2x-{x}^{2}＞0\end{array}\right.$，
解得：x∈[1，3），
故函数$y=\sqrt{x-1}+{log_3}（3+2x-{x^2}）$的定义域为[1，3），
故选：A

点评 求函数的定义域时要注意：（1）当函数是由解析式给出时，其定义域是使解析式有意义的自变量的取值集合．（2）当函数是由实际问题给出时，其定义域的确定不仅要考虑解析式有意义，还要有实际意义（如长度、面积必须大于零、人数必须为自然数等）．（3）若一函数解析式是由几个函数经四则运算得到的，则函数定义域应是同时使这几个函数有意义的不等式组的解集．若函数定义域为空集，则函数不存在．（4）对于（4）题要注意：①对在同一对应法则f 下的量“x”“x+a”“x-a”所要满足的范围是一样的；②函数g（x）中的自变量是x，所以求g（x）的定义域应求g（x）中的x的范围．