题目内容
如图，已知四棱锥
中，底面
是直角梯形，
，
，
，
，
平面，
． 
（Ⅰ）求证：
平面
；
（Ⅱ）求证：
平面
；
（Ⅲ）若
是
的中点，求三棱锥
的体积．
证明过程详见试题解析.
解析试题分析：（Ⅰ）要证明直线
与平面平行，就是要证明直线与平面内一条直线平行，根据题意显然直线
满足要求. （Ⅱ）要证明平面，就是要证明直线
与平面内两条相交直线垂直.根据题意
符合要求.（Ⅲ）要求三棱锥的体积，就是要求出
的面积以及三棱锥的高.
试题解析：（Ⅰ）证明：
，且
平面
∴平面．
（Ⅱ）证明：在直角梯形中，过
作
于点
，则四边形
为矩形
∴
，又，∴
，在Rt△
中，
，
∴
，
∴
，则
，
∴
又
∴
∴平面
（Ⅲ）∵是中点，
∴到面
的距离是
到面距离的一半
考点：线面平行，线面垂直，三棱锥体积.
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∥平面
；
所成角的余弦值.
中，底面为直角梯形，
，
垂直于底面
，
分别为
的中点．
；
到平面
的距离．
的正方形
和等腰直角三角形
按图拼为新的几何图形,
中,
,连结
,若
,
为
中点
与
所成角的大小;
为
中点，证明：
平面
；
平面
中，
平面
，
，
为侧棱
上一点，它的正（主）视图和侧（左）视图如图所示.
平面
；
的平分线上确定一点
，使得
平面
，并求此时
的长.
中，侧面
，
均为正方形，∠
,点
是棱
的中点.
⊥平面
；
平面
；
的余弦值.
，中，
，点
在棱AB上移动.
； 
的距离；
等于何值时，二面角
的大小为
中，底面
为菱形，
，
为
的中点.
，求证：平面
平面
；
在线段
上，
，若平面
平面
，且
，求二面角
的大小.