题目内容
如图，在四棱锥
中，底面
为菱形，
，
为
的中点.
（1）若
，求证：平面
平面
；
（2）点
在线段
上，
，若平面
平面
，且
，求二面角
的大小.
（1）详见解析；（2）
.
解析试题分析：（1）由直线与平面内的两条相交直线垂直可证
平面
，又由
平面
，根据一个平面经过另外一个平面的一条垂线，则这两个平面垂直，因此有平面平面；（2）先证
平面.以为坐标原点，分别以
、
、
为
、
、
轴建立空间直角坐标系，
，求平面
与平面
的一个法向量，根据公式
，利用向量法求解.
试题解析：（1）由题条件，
平面，
又
平面，
平面平面. 5分
（2）
，为
的中点，
，
又平面平面，平面
平面
，平面.以为坐标原点，分别以、、为、、轴建立空间直角坐标系，，则
，
，
，
，
， 9
设
是平面的一个法向量，则
，即
，令
得
，
，
又
是平面的一个法向量，
，
故二面角的大小为. &n
练习册系列答案
相关题目
底面ABCD，AB//DC，AD
；
，当平面EDC
的值；
的大小．
中，底面
是直角梯形，
，
，
，
，
平面
． 
平面
；
平面
；
是
的中点，求三棱锥
的体积．
与
所在平面互相垂直，且
，
，
，点
,
分别在线段
上，沿直线
将
向上翻折，使
与
重合．
；
与平面
所成的角的正弦值． 
中,侧面
与底面
垂直, 
分别是
的中点,
,
,
.
在线段
上,问:无论
?请证明你的结论;
的平面角的余弦．
.求线段AM的长．
所在的平面垂直于平面
，
，
，
．
是直线
中点，证明
平面
；
与平面
中，四边形
为矩形，
为等腰三角形，
，平面
平面
，
分别为
和
的中点．
平面
；
平面