题目内容
.如图所示,∠AOB=1rad,点Al,A2,…在OA上,点B1,B2,…在OB上,其中的每一个实线段和虚线段的长均为1个长度单位,一个动点M从O点出发,沿着实线段和以O为圆心的圆弧匀速运动,速度为l长度单位/秒,则质点M到达A3点处所需要的时间为__秒,质点M到达An点处所需要的时间为__秒.
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6,![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/201408231803381761665.png)
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利用弧长公式L=Rα及等差数列的前n项和公式求出质点M到达An点处时经过的路程,据所需时间等于路程除以速度,求出时间.
解答:解:先算出当n=3时,质点M到达A3点处时经过的路程为
(1+1)+(1+2)+(1)
=2+3+1=6
∵速度为l单位/秒,
∴质点M到达A3点处所需要的时间为6秒,
类似地,当n为奇数时,质点M到达An点处所需要的时间为:
;
当n为偶数时,质点M到达An点处所需要的时间为:
;
故答案为an=
.
解答:解:先算出当n=3时,质点M到达A3点处时经过的路程为
(1+1)+(1+2)+(1)
=2+3+1=6
∵速度为l单位/秒,
∴质点M到达A3点处所需要的时间为6秒,
类似地,当n为奇数时,质点M到达An点处所需要的时间为:
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823180338191595.png)
当n为偶数时,质点M到达An点处所需要的时间为:
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823180338207627.png)
故答案为an=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/201408231803383321541.png)
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