Question

14．奥运会的圣火采集器是一个凹面镜，这个凹面镜与其轴截面的交线是一条抛物线，如图1所示，太阳光经凹面镜反射会聚于点火点，把火炬放在点火点处，即可被点燃．已知凹面镜的镜口直径是a，镜深是b．求点火点到凹面镜的顶点的距离．

Answer 1

分析 建立坐标系，求出抛物线的方程，求出焦半径，即可得出结论．

解答 解：建立如图所示的坐标系，则A（b，$\frac{a}{2}$），
设抛物线方程为y²=2px（p＞0），
代入A，可得$\frac{{a}^{2}}{4}$=2pb，
∴$\frac{p}{2}$=$\frac{{a}^{2}}{16b}$，
∴点火点到凹面镜的顶点的距离为$\frac{{a}^{2}}{16b}$．

点评 本题考查抛物线的应用，考查学生的计算能力，确定抛物线的方程是关键．