题目内容
4．抛物线y=ax2与直线y=kx+b（k≠0）交于A、B两点，且此两点的横坐标分别为x1，x2，直线与x轴交点的横坐标是x3，则恒有（ ）| A． | x3=x1+x2 | B． | x1x2=x1x3+x2x3 | ||
| C． | x1+x2+x3=0 | D． | x1x2+x2x3+x3x1=0 |
分析 利用已知条件求出x1+x2，x1x2，直线与x轴的交点，代入选项验证即可．
解答 解：解方程组$\left\{\begin{array}{l}y={ax}^{2}\\ y=kx+b\end{array}\right.$，得ax2-kx-b=0，可知x1+x2=$\frac{k}{a}$，x1x2=-$\frac{b}{a}$，x3=-$\frac{b}{k}$，代入验证．A，不成立；
B，x1x2=x1x3+x2x3正确．
C，D不正确；
故选：B．
点评 本题考查直线与抛物线的位置关系的应用，考查计算能力以及灵活解题能力．
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| A． | $\frac{{2\sqrt{5}}}{5}$ | B． | $\frac{{4\sqrt{5}}}{5}$ | C． | $\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$ | D． | $\frac{{4\sqrt{3}}}{3}$ |
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| A． | $\frac{\sqrt{2}}{2}$ | B． | $\sqrt{2}$ | C． | $\sqrt{3}$ | D． | 2 |