题目内容
已知定义域为
的函数
是奇函数.
（1）求
的值
（2）判断并证明
的单调性；
（3）若对任意的
，不等式
恒成立，求实数
的取值范围.
解析试题分析：
（1）由题意可得函数的定义域是是奇函数，把
,代入可得的值．
（2）直接利用函数单调性的定义进行判断,判断单调性的解题过程为做差,变形,判断符号,结论.
（3）由（1）可得
在它的定义域是是减函数，且是奇函数，不等式化为
,可得 
，分
和
两种情况分别求出实数的取值范围
试题解析：(1) 由
得
检验: 
时, 
对
恒成立,即是奇函数.
(2)判断:单调递增
证明:设
则
即
又
即
，即
，即
在
上是增函数
(3)
是奇函数
不等式
在上是增函数对任意的，不等式恒成立
即
对任意的恒成立
即
对任意的恒成立
第一类:当
时,不等式即为
恒成立,合题意;
第二类:当
时,有
即
综上:实数
的取值范围为
考点：本题主要考查函数的单调性和奇偶性的综合应用，函数的恒成立问题,考查了分类讨论的数学思想.
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，
，
为常数
的最小值
的解析式;
，使得
对于任意
均成立，若存在，求出
是奇函数，且
.
的值；
在
上的单调性，并用定义加以证明．
是定义在
上的偶函数，当
时，
。
。
且对任意实数
均有
成立,求
的表达式；
时,
是单调函数,求实数
的取值范围.
是定义域为
的奇函数．
的值；
，且
在
上的最小值为
，求
的值.
为实数，函数
，
时，讨论
的奇偶性；
时，求
（
）．
的单调区间；
是曲线
上的任意一点，若以
恒成立，求实数
的最小值；
的方程
的实根情况． 
，其中
的奇偶性与单调性（不要求证明）；
的定义域为
，求满足不等式
的实数
的取值集合；
时，
的值恒为负，求
的取值范围.