题目内容

已知函数是奇函数，且.
(1)求实数的值；
(2)判断函数在上的单调性，并用定义加以证明．

(1),;(2) 在上为增函数

解析试题分析：（1）由题意函数是奇函数可得，从而对应项相等可求得；
（2）由函数单调性的定义判断即可．任取，设，作差后化积，判断符号即可．
试题解析：(1) 由题意函数是奇函数可得

因此,即,
又
即
(2)由(1)知,在上为增函数
证明:设，则

即
在上为增函数
考点：函数奇偶性的性质；函数单调性的判断与证明．

练习册系列答案
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已知函数（为实常数）．
（1）若函数图像上动点到定点的距离的最小值为，求实数的值；
（2）若函数在区间上是增函数，试用函数单调性的定义求实数的取值范围；
（3）设，若不等式在有解，求的取值范围．

设定义域为[0，1]的函数同时满足以下三个条件时称为“友谊函数”：
（1）对任意的，总有≥0；
（2）；
（3）若成立，则下列判断正确的有     .
（1）为“友谊函数”，则；
（2）函数在区间[0，1]上是“友谊函数”；
（3）若为“友谊函数”，且0≤＜≤1，则≤.

对定义在区间上的函数，若存在闭区间和常数，使得对任意的，都有，且对任意的都有恒成立，则称函数为区间上的“型”函数．
（1）求证：函数是上的“型”函数；
（2）设是（1）中的“型”函数，若不等式对一切的恒成立，求实数的取值范围；
（3）若函数是区间上的“型”函数，求实数和的值．

函数的定义域为（a为实数），
（1）当时，求函数的值域。
（2）若函数在定义域上是减函数，求a的取值范围
（3）求函数在上的最大值及最小值。

已知函数，其中是实数，设为该函数的图象上的两点，且.
⑴指出函数的单调区间；
⑵若函数的图象在点处的切线互相垂直，且，求的最小值；
⑶若函数的图象在点处的切线重合，求的取值范围.

若函数为定义域上的单调函数,且存在区间(其中,使得当时, 的取值范围恰为,则称函数是上的正函数,区间叫做函数的等域区间.
（1）已知是上的正函数，求的等域区间；
（2）试探求是否存在，使得函数是上的正函数？若存在，请求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由.

已知定义域为的函数是奇函数.
（1）求的值
（2）判断并证明的单调性；
（3）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.

已知函数．
(1) 当时，函数恒有意义，求实数a的取值范围；
(2) 是否存在这样的实数a，使得函数在区间上为增函数，并且的最大值为1．如果存在，试求出a的值；如果不存在，请说明理由．

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