题目内容
已知数列{an}中，a1=5且an=2an-1+2n-1(n≥2且n∈N*).
(Ⅰ)证明：数列
为等差数列；
(Ⅱ)求数列{ an-1}的前n项和Sn
(Ⅰ)证明：数列
为等差数列；(Ⅱ)求数列{ an-1}的前n项和Sn
（1）数列
为首项是2公差是1的等差数列.
（2）Sn=n·2n+1
为首项是2公差是1的等差数列.（2）Sn=n·2n+1
(1)根据等差数列的定义
是定值即可.
(2)在第（I）问的基本上求出的通项公式，进而求出{ an-1}的通项公式,然后根据数列求和的方法求值即可。
解：(Ⅰ)设bn=
, b1=
=2 ……………………………………………1分
bn+1- bn=
…4分
所以数列为首项是2公差是1的等差数列. …………………………5分
(Ⅱ)由(Ⅰ)知，
∴an-1=(n+1)·2n …………………………7分
∵Sn=2·21+3·22+…+n·2n-1+(n+1)·2n ①
∴2Sn=2·22+3·23+…+ n·2n+(n+1)·2n+1 ②……………………9分
①—②，得 - Sn=4+（22+23+…+2n）-(n+1)·2n+1
∴Sn=-4-4（2n+1-1）+(n+1)·2n+1
∴Sn=n·2n+1
是定值即可.(2)在第（I）问的基本上求出
的通项公式，进而求出{ an-1}的通项公式,然后根据数列求和的方法求值即可。解：(Ⅰ)设bn=
, b1==2 ……………………………………………1分bn+1- bn=
…4分所以数列
为首项是2公差是1的等差数列. …………………………5分(Ⅱ)由(Ⅰ)知，
∴an-1=(n+1)·2n …………………………7分
∵Sn=2·21+3·22+…+n·2n-1+(n+1)·2n ①
∴2Sn=2·22+3·23+…+ n·2n+(n+1)·2n+1 ②……………………9分
①—②，得 - Sn=4+（22+23+…+2n）-(n+1)·2n+1
∴Sn=-4-4（2n+1-1）+(n+1)·2n+1
∴Sn=n·2n+1
练习册系列答案
名校课堂系列答案
相关题目
，
满足：
，当
时，
；对于任意的正整数
，
．设
的前
.
，并求数列
的
的前
项和是
,满足
.
及前
满足
,求数列
；
,恒有
成立,求实数
的取值范围
是等差数列，其中
（1）.求
的通项； 
值；（3）设数列
项和为
，求
（
）中，已知
，
是
和
的等比中项.
项和为
，求使
时
，首项为1的等比数列
的公比为
，且
成等比数列。
的通项公式；
成等差数列，求k和t的值。
中, 
则
______________ 
中，前15项的和
，
为（ ）