题目内容
13．设等差数列{an}的公差是d，其前项和是Sn，若a1=d=1，则$\frac{{S}_{n}+8}{{a}_{n}}$的最小值是（ ）| A． | $\frac{9}{2}$ | B． | $\frac{7}{2}$ | C． | 2$\sqrt{2}$+$\frac{1}{2}$ | D． | 2$\sqrt{2}$-$\frac{1}{2}$ |
分析 利用等差数列的通项公式及其前n项和公式可得：an=n，Sn=$\frac{n（1+n）}{2}$，于是$\frac{{S}_{n}+8}{{a}_{n}}$=$\frac{1}{2}（n+\frac{16}{n}+1）$，再利用基本不等式的性质即可得出．
解答 解：an=1+（n-1）=n，Sn=$\frac{n（1+n）}{2}$，
∴$\frac{{S}_{n}+8}{{a}_{n}}$=$\frac{\frac{n（1+n）}{2}+8}{n}$=$\frac{1}{2}（n+\frac{16}{n}+1）$$≥\frac{1}{2}（2\sqrt{n•\frac{16}{n}}+1）$=$\frac{9}{2}$，当且仅当n=4时取等号．
∴$\frac{{S}_{n}+8}{{a}_{n}}$的最小值是$\frac{9}{2}$．
故选：A．
点评 本题考查了等差数列的通项公式及其前n项和公式、基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
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| A． | $\frac{{π}^{2}}{18}$ | B． | $\frac{{π}^{2}}{9}$ | C． | $\frac{\sqrt{2}}{6}π$ | D． | $\frac{π}{9}$ |
8．函数$f（x）=\sqrt{{{log}_{\frac{1}{3}}}（4x-5）}$的定义域为（ ）
| A． | $（\frac{5}{4}，+∞）$ | B． | $（-∞，\frac{5}{4}）$ | C． | $（\frac{5}{4}，\frac{3}{2}]$ | D． | $（\frac{5}{4}，\frac{3}{2}）$ |