题目内容

14．函数f（x）=ax2+4（a-1）x-3在[2，+∞）上递减，则a的取值范围是（-∞，0）．

分析 本题要对a进行讨论，当a等于0时，f（x）=4x-3，不符合题意；当a≠0时，函数f（x）=ax2+4（a-1）x-3在[2，+∞]上递减，则a必小于0，并且对称轴必在x=2的左边，可得结论．

解答 解：当a=0时，f（x）=4x-3，不符合题意
当a≠0时
∵函数f（x）=ax2+4（a-1）x-3在[2，+∞）上递减
∴$\left\{\begin{array}{l}{a＜0}\\{-\frac{4（a-1）}{2a}≤2}\end{array}\right.$
解之得：a＜0
故答案为：（-∞，0）．

点评 本题考查了二次函数的性质，分类讨论的思想，属于基础题．

练习册系列答案
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