Question

2．直角坐标系xOy中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C₁：$\left\{\begin{array}{l}{x=2+2cosθ}\\{y=2sinθ}\end{array}\right.$（θ为参数），曲线C₂：ρcos（θ+$\frac{π}{3}$）=t，若两曲线有公共点，则t的取值范围是t＜-1或t＞3．

Answer 1

分析 分别化直线和圆的方程为普通方程，由直线和圆的位置关系可得t的不等式，解不等式可得．

解答 解：由C₁：$\left\{\begin{array}{l}{x=2+2cosθ}\\{y=2sinθ}\end{array}\right.$可得cosθ=$\frac{1}{2}$x-1，sinθ=$\frac{1}{2}$y，
两式平方相加可得（$\frac{1}{2}$x-1）²+（$\frac{1}{2}$y）²=1，
整理可得（x-2）²+y²=4，表示圆心为（2，0）半径为2的圆，
由C₂：ρcos（θ+$\frac{π}{3}$）=t可得$\frac{1}{2}$ρcosθ-$\frac{\sqrt{3}}{2}$ρsinθ=t，
即$\frac{1}{2}$x-$\frac{\sqrt{3}}{2}$y=t，即x-$\sqrt{3}$y-2t=0，表示一条直线，
由两曲线有公共点可得直线与圆相离，
∴圆心到直线的距离d大于半径，即$\frac{|2-2t|}{2}$＞2，
解得t＜-1或t＞3
故答案为：t＜-1或t＞3

点评 本题考查圆的参数方程和直线的极坐标方程，化为普通方程并利用直线和圆的位置关系是解决问题的关键，属基础题．