Question

【题目】在传染病学中，通常把从致病刺激物侵入机体或者对机体发生作用起，到机体出现反应或开始呈现该疾病对应的相关症状时止的这一阶段称为潜伏期.一研究团队统计了某地区200名患者的相关信息，得到如下表格：

潜伏期（单位：天）
人数	17	41	62	50	26	3	1

（1）求这200名患者的潜伏期的样本平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；

（2）该传染病的潜伏期受诸多因素的影响，为研究潜伏期与患者年龄的关系，以潜伏期是否超过6天为标准进行分层抽样，从上述200名患者中抽取40人得到如下列联表.请将列联表补充完整，并根据列联表判断是否有95%的把握认为潜伏期与患者年龄有关；

	潜伏期天	潜伏期天	总计
50岁以上（含50岁）			20
50岁以下	9
总计			40

（3）以这200名患者的潜伏期超过6天的频率，代替该地区1名患者潜伏期超过6天发生的概率，每名患者的潜伏期是否超过6天相互独立.为了深入硏究，该研究团队在该地区随机调查了10名患者，其中潜伏期超过6天的人数最有可能（即概率最大）是多少？

附：

	0.05	0.025	0.010
	3.841	5.024	6.635

，其中

Answer 1

【答案】（1）（天）（2）填表见解析；没有的把握认为潜伏期与患者年龄有关（3）最有可能是4人

【解析】

（1）利用平均值的定义求解即可；
（2）根据题目所给的数据填写2×2列联表，根据公式计算，对照题目中的表格，得出统计结论；
（3）先求出该地区每名患者潜伏期超过6天发生的概率，设调查的10名患者中潜伏期超过6天的人数为，由于该地区人数较多，则近似服从二项分布，即，，…，10，由得：，即这10名患者中潜伏期超过6天的人数最有可能是4人．

解：（1）（天）.

（2）根据题意，补充完整的列联表如下：

	潜伏期天	潜伏期天	总计
50岁以上（含50岁）	15	5	20
50岁以下	9	11	20
总计	24	16	40

则，

经查表，得，所以没有的把握认为潜伏期与患者年龄有关；

（3）由题意可知，该地区每名患者潜伏期超过6天发生的概率为.

设调查的10名患者中潜伏期超过6天的人数为，由于该地区人数较多，则近似服从二项分布，即，，…，10.

由，

得

化简得，

又，所以，即这10名患者中潜伏期超过6天的人数最有可能是4人.